Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 4 y + 4}{3 y^{2} - 12}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4 y + 2^{2}}{3 y^{2} - 12}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{3 y^{2} - 12}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 y^{2} - 12}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2} - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2}) - 12}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 y^{2} + 3 \cdot - 4}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2} - 4)}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2} - 2^{2})}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(y - 2)}^{2}$ и $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y - 2$ из ${(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y - 2$ из $3 (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 2}{3 (y + 2)}$