Элемент. математика Примеры

$\frac{15 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $15$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \sqrt{6}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 (\sqrt{6})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \sqrt{6}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{6}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{3}$ и $\sqrt{6}$ под одним знаком корня.

$5 \sqrt{\frac{3}{6}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$5 \sqrt{\frac{3 (1)}{6}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$5 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$3.53553390 \dots$