Элемент. математика Примеры

$\frac{15 b^{2}}{b^{2} - c^{2}} \div \frac{5 b}{b^{2} - 25}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{15 b^{2}}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

Этап 2

Сократим общий множитель $5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5 b$ из $15 b^{2}$ .

$\frac{5 b (3 b)}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 b (3 b)}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 b}{b^{2} - c^{2}} (b^{2} - 25)$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = c$ .

$\frac{3 b}{(b + c) (b - c)} (b^{2} - 25)$

Этап 4

Умножим $\frac{3 b}{(b + c) (b - c)}$ на $b^{2} - 25$ .

$\frac{3 b (b^{2} - 25)}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 b (b^{2} - 5^{2})}{(b + c) (b - c)}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = 5$ .

$\frac{3 b (b + 5) (b - 5)}{(b + c) (b - c)}$