Элемент. математика Примеры

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$ на $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$ на $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{2}$

Этап 3

Развернем $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 + \sqrt{7}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{7})}{2}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{7})}{2}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{2}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{2}$

Десятичная форма:

$13.35799102 \dots$