Элемент. математика Примеры

$(y^{2} - 64) \div \frac{y^{2} + 5 y - 24}{y^{2} + 8}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$(y^{2} - 64) \frac{y^{2} + 8}{y^{2} + 5 y - 24}$

Этап 2

Разложим $y^{2} + 5 y - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $5$ .

$- 3, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y^{2} - 64) \frac{y^{2} + 8}{(y - 3) (y + 8)}$

Этап 3

Умножим $y^{2} - 64$ на $\frac{y^{2} + 8}{(y - 3) (y + 8)}$ .

$\frac{(y^{2} - 64) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{(y^{2} - 8^{2}) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 8$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8)}{y - 3}$