Элемент. математика Примеры

$\sqrt{108 + \sqrt{147}} \div \sqrt{3}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{108 + \sqrt{147}}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $147$ в виде $7^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $49$ из $147$ .

$\frac{\sqrt{108 + \sqrt{49 (3)}}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{108 + \sqrt{7^{2} \cdot 3}}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(108 + 7 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(108 + 7 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Десятичная форма:

$6.32783153 \dots$