Элемент. математика Примеры

$(\frac{π}{π^{2}} + \frac{2}{2 - π} + \frac{1}{π + 2}) \div (π - 2 + \frac{10 - π^{2}}{π + 2})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{π}{π^{2}} + \frac{2}{2 - π} + \frac{1}{π + 2}}{π - 2 + \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $π$ и $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\frac{π \cdot 1}{π^{2}} + \frac{2}{2 - π} + \frac{1}{π + 2}}{π - 2 + \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π^{2}$ .

$\frac{\frac{π \cdot 1}{π π} + \frac{2}{2 - π} + \frac{1}{π + 2}}{π - 2 + \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{π \cdot 1}{π π} + \frac{2}{2 - π} + \frac{1}{π + 2}}{π - 2 + \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{π} + \frac{2}{2 - π} + \frac{1}{π + 2}}{π - 2 + \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $π (2 - π) (π + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\frac{1}{π} + \frac{2}{2 - π} + \frac{1}{π + 2}}{π - 2 + \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$ на $\frac{π (2 - π) (π + 2)}{π (2 - π) (π + 2)}$ .

$\frac{π (2 - π) (π + 2)}{π (2 - π) (π + 2)} \cdot \frac{\frac{1}{π} + \frac{2}{2 - π} + \frac{1}{π + 2}}{π - 2 + \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{π (2 - π) (π + 2) (\frac{1}{π} + \frac{2}{2 - π} + \frac{1}{π + 2})}{π (2 - π) (π + 2) (π - 2 + \frac{10 - π^{2}}{π + 2})}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{π (2 - π) (π + 2) \frac{1}{π} + π (2 - π) (π + 2) \frac{2}{2 - π} + π (2 - π) (π + 2) \frac{1}{π + 2}}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (π + 2) \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 5

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $π$ из $π (2 - π) (π + 2)$ .

$\frac{π ((2 - π) (π + 2)) \frac{1}{π} + π (2 - π) (π + 2) \frac{2}{2 - π} + π (2 - π) (π + 2) \frac{1}{π + 2}}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (π + 2) \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 - π) (π + 2) + π (2 - π) (π + 2) \frac{2}{2 - π} + π (2 - π) (π + 2) \frac{1}{π + 2}}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (π + 2) \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2 - π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2 - π$ из $π (2 - π) (π + 2)$ .

$\frac{(2 - π) (π + 2) + (2 - π) (π (π + 2)) \frac{2}{2 - π} + π (2 - π) (π + 2) \frac{1}{π + 2}}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (π + 2) \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 - π) (π + 2) + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π) (π + 2) \frac{1}{π + 2}}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (π + 2) \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $π + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $π + 2$ из $π (2 - π) (π + 2)$ .

$\frac{(2 - π) (π + 2) + π (π + 2) \cdot 2 + (π + 2) (π (2 - π)) \frac{1}{π + 2}}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (π + 2) \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 - π) (π + 2) + π (π + 2) \cdot 2 + (π + 2) (π (2 - π)) \frac{1}{π + 2}}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (π + 2) \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 - π) (π + 2) + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (π + 2) \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $π + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $π + 2$ из $π (2 - π) (π + 2)$ .

$\frac{(2 - π) (π + 2) + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + (π + 2) (π (2 - π)) \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 - π) (π + 2) + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + (π + 2) (π (2 - π)) \frac{10 - π^{2}}{π + 2}}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 - π) (π + 2) + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(2 - π) (π + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (π + 2) - π (π + 2) + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 π + 2 \cdot 2 - π (π + 2) + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 π + 2 \cdot 2 - π π - π \cdot 2 + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 π + 4 - π π - π \cdot 2 + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- π π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{2 π + 4 - (π^{1} π) - π \cdot 2 + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.2.1.2.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{2 π + 4 - (π^{1} π^{1}) - π \cdot 2 + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.2.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 π + 4 - π^{1 + 1} - π \cdot 2 + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 π + 4 - π^{2} - π \cdot 2 + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 π + 4 - π^{2} - 2 π + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.2.2

Вычтем $2 π$ из $2 π$ .

$\frac{4 - π^{2} + 0 + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.2.3

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{- π^{2} + 4 + π (π + 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- π^{2} + 4 + (π π + π \cdot 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.4

Умножим $π π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{- π^{2} + 4 + (π^{1} π + π \cdot 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.4.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{- π^{2} + 4 + (π^{1} π^{1} + π \cdot 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- π^{2} + 4 + (π^{1 + 1} + π \cdot 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- π^{2} + 4 + (π^{2} + π \cdot 2) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.5

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\frac{- π^{2} + 4 + (π^{2} + 2 \cdot π) \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- π^{2} + 4 + π^{2} \cdot 2 + 2 π \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.7

Перенесем $2$ влево от $π^{2}$ .

$\frac{- π^{2} + 4 + 2 \cdot π^{2} + 2 π \cdot 2 + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{- π^{2} + 4 + 2 \cdot π^{2} + 4 π + π (2 - π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- π^{2} + 4 + 2 π^{2} + 4 π + π \cdot 2 + π (- π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.10

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\frac{- π^{2} + 4 + 2 π^{2} + 4 π + 2 \cdot π + π (- π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.11

Умножим $π (- π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{- π^{2} + 4 + 2 π^{2} + 4 π + 2 \cdot π - (π^{1} π)}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.11.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{- π^{2} + 4 + 2 π^{2} + 4 π + 2 \cdot π - (π^{1} π^{1})}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.11.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- π^{2} + 4 + 2 π^{2} + 4 π + 2 \cdot π - π^{1 + 1}}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.11.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- π^{2} + 4 + 2 π^{2} + 4 π + 2 \cdot π - π^{2}}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.12

Добавим $- π^{2}$ и $2 π^{2}$ .

$\frac{π^{2} + 4 + 4 π + 2 π - π^{2}}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.13

Вычтем $π^{2}$ из $π^{2}$ .

$\frac{4 + 4 π + 2 π + 0}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.14

Добавим $4 + 4 π + 2 π$ и $0$ .

$\frac{4 + 4 π + 2 π}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 6.15

Добавим $4 π$ и $2 π$ .

$\frac{4 + 6 π}{π (2 - π) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{(π \cdot 2 + π (- π)) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.2

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 \cdot π + π (- π)) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.3

Умножим $π (- π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 \cdot π - (π^{1} π)) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.3.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 \cdot π - (π^{1} π^{1})) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 6 π}{(2 \cdot π - π^{1 + 1}) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 \cdot π - π^{2}) (π + 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.4

Развернем $(2 π - π^{2}) (π + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{(2 π (π + 2) - π^{2} (π + 2)) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{(2 π π + 2 π \cdot 2 - π^{2} (π + 2)) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{(2 π π + 2 π \cdot 2 - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Умножим $2 π π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 (π^{1} π) + 2 π \cdot 2 - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5.1.1.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 (π^{1} π^{1}) + 2 π \cdot 2 - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 6 π}{(2 π^{1 + 1} + 2 π \cdot 2 - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 π^{2} + 2 π \cdot 2 - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 π^{2} + 4 π - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5.1.3

Умножим $π^{2}$ на $π$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.3.1

Перенесем $π$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 π^{2} + 4 π - (π π^{2}) - π^{2} \cdot 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5.1.3.2

Умножим $π$ на $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.3.2.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 π^{2} + 4 π - (π^{1} π^{2}) - π^{2} \cdot 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 6 π}{(2 π^{2} + 4 π - π^{1 + 2} - π^{2} \cdot 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 π^{2} + 4 π - π^{3} - π^{2} \cdot 2) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4 + 6 π}{(2 π^{2} + 4 π - π^{3} - 2 π^{2}) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5.2

Вычтем $2 π^{2}$ из $2 π^{2}$ .

$\frac{4 + 6 π}{(4 π - π^{3} + 0) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.5.3

Добавим $4 π$ и $0$ .

$\frac{4 + 6 π}{(- π^{3} + 4 π) π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{3} π + 4 π π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.7

Умножим $π^{3}$ на $π$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Перенесем $π$ .

$\frac{4 + 6 π}{- (π π^{3}) + 4 π π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.7.2

Умножим $π$ на $π^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.2.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- (π^{1} π^{3}) + 4 π π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{1 + 3} + 4 π π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.7.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π π + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.8

Умножим $4 π π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 (π^{1} π) + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.8.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 (π^{1} π^{1}) + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{1 + 1} + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + π (2 - π) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (π \cdot 2 + π (- π)) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.10

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 \cdot π + π (- π)) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.11

Умножим $π (- π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.11.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 \cdot π - (π^{1} π)) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.11.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 \cdot π - (π^{1} π^{1})) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.11.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 \cdot π - π^{1 + 1}) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.11.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 \cdot π - π^{2}) (π + 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.12

Развернем $(2 π - π^{2}) (π + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 π (π + 2) - π^{2} (π + 2)) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 π π + 2 π \cdot 2 - π^{2} (π + 2)) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 π π + 2 π \cdot 2 - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.13.1.1

Умножим $2 π π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.13.1.1.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 (π^{1} π) + 2 π \cdot 2 - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13.1.1.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 (π^{1} π^{1}) + 2 π \cdot 2 - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 π^{1 + 1} + 2 π \cdot 2 - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 π^{2} + 2 π \cdot 2 - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 π^{2} + 4 π - π^{2} π - π^{2} \cdot 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13.1.3

Умножим $π^{2}$ на $π$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.13.1.3.1

Перенесем $π$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 π^{2} + 4 π - (π π^{2}) - π^{2} \cdot 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13.1.3.2

Умножим $π$ на $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.13.1.3.2.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 π^{2} + 4 π - (π^{1} π^{2}) - π^{2} \cdot 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 π^{2} + 4 π - π^{1 + 2} - π^{2} \cdot 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 π^{2} + 4 π - π^{3} - π^{2} \cdot 2) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (2 π^{2} + 4 π - π^{3} - 2 π^{2}) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13.2

Вычтем $2 π^{2}$ из $2 π^{2}$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (4 π - π^{3} + 0) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.13.3

Добавим $4 π$ и $0$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + (- π^{3} + 4 π) \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.14

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} - π^{3} \cdot - 2 + 4 π \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.15

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} + 4 π \cdot - 2 + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.16

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + π (2 - π) (10 - π^{2})}$

Этап 7.17

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + (π \cdot 2 + π (- π)) (10 - π^{2})}$

Этап 7.18

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + (2 \cdot π + π (- π)) (10 - π^{2})}$

Этап 7.19

Умножим $π (- π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.19.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + (2 \cdot π - (π^{1} π)) (10 - π^{2})}$

Этап 7.19.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + (2 \cdot π - (π^{1} π^{1})) (10 - π^{2})}$

Этап 7.19.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + (2 \cdot π - π^{1 + 1}) (10 - π^{2})}$

Этап 7.19.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + (2 \cdot π - π^{2}) (10 - π^{2})}$

Этап 7.20

Развернем $(2 π - π^{2}) (10 - π^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.20.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 2 π (10 - π^{2}) - π^{2} (10 - π^{2})}$

Этап 7.20.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 2 π \cdot 10 + 2 π (- π^{2}) - π^{2} (10 - π^{2})}$

Этап 7.20.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 2 π \cdot 10 + 2 π (- π^{2}) - π^{2} \cdot 10 - π^{2} (- π^{2})}$

Этап 7.21

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.21.1

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π + 2 π (- π^{2}) - π^{2} \cdot 10 - π^{2} (- π^{2})}$

Этап 7.21.2

Умножим $π$ на $π^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.21.2.1

Перенесем $π^{2}$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π + 2 (π^{2} π) \cdot - 1 - π^{2} \cdot 10 - π^{2} (- π^{2})}$

Этап 7.21.2.2

Умножим $π^{2}$ на $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.21.2.2.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π + 2 (π^{2} π^{1}) \cdot - 1 - π^{2} \cdot 10 - π^{2} (- π^{2})}$

Этап 7.21.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π + 2 π^{2 + 1} \cdot - 1 - π^{2} \cdot 10 - π^{2} (- π^{2})}$

Этап 7.21.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π + 2 π^{3} \cdot - 1 - π^{2} \cdot 10 - π^{2} (- π^{2})}$

Этап 7.21.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π - 2 π^{3} - π^{2} \cdot 10 - π^{2} (- π^{2})}$

Этап 7.21.4

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π - 2 π^{3} - 10 π^{2} - π^{2} (- π^{2})}$

Этап 7.21.5

Умножим $π^{2}$ на $π^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.21.5.1

Перенесем $π^{2}$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π - 2 π^{3} - 10 π^{2} - (π^{2} π^{2}) \cdot - 1}$

Этап 7.21.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π - 2 π^{3} - 10 π^{2} - π^{2 + 2} \cdot - 1}$

Этап 7.21.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π - 2 π^{3} - 10 π^{2} - π^{4} \cdot - 1}$

Этап 7.21.6

Умножим $- π^{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.21.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π - 2 π^{3} - 10 π^{2} + 1 π^{4}}$

Этап 7.21.6.2

Умножим $π^{4}$ на $1$ .

$\frac{4 + 6 π}{- π^{4} + 4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π - 2 π^{3} - 10 π^{2} + π^{4}}$

Этап 7.22

Добавим $- π^{4}$ и $π^{4}$ .

$\frac{4 + 6 π}{4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π - 2 π^{3} - 10 π^{2} + 0}$

Этап 7.23

Добавим $4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π - 2 π^{3} - 10 π^{2}$ и $0$ .

$\frac{4 + 6 π}{4 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π - 2 π^{3} - 10 π^{2}}$

Этап 7.24

Вычтем $10 π^{2}$ из $4 π^{2}$ .

$\frac{4 + 6 π}{- 6 π^{2} + 2 π^{3} - 8 π + 20 π - 2 π^{3}}$

Этап 7.25

Вычтем $2 π^{3}$ из $2 π^{3}$ .

$\frac{4 + 6 π}{- 6 π^{2} + 0 - 8 π + 20 π}$

Этап 7.26

Добавим $- 6 π^{2}$ и $0$ .

$\frac{4 + 6 π}{- 6 π^{2} - 8 π + 20 π}$

Этап 7.27

Добавим $- 8 π$ и $20 π$ .

$\frac{4 + 6 π}{- 6 π^{2} + 12 π}$

Этап 8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 π^{2}$ .

$\frac{4 + 6 π}{- (6 π^{2}) + 12 π}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $12 π$ .

$\frac{4 + 6 π}{- (6 π^{2}) - (- 12 π)}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 π^{2}) - (- 12 π)$ .

$\frac{4 + 6 π}{- (6 π^{2} - 12 π)}$

Этап 8.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем $- (6 π^{2} - 12 π)$ в виде $- 1 (6 π^{2} - 12 π)$ .

$\frac{4 + 6 π}{- 1 (6 π^{2} - 12 π)}$

Этап 8.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 + 6 π}{6 π^{2} - 12 π}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{4 + 6 π}{6 π^{2} - 12 π}$

Десятичная форма:

$- 1.06185563 \dots$