Элемент. математика Примеры

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \div \frac{6 a^{2} + 13 a + 6}{25 a^{2} - 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \cdot \frac{25 a^{2} - 1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Этап 2

Сократим общий множитель $25 a^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \cdot \frac{25 a^{2} - 1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $13$ из $13 a$ .

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 13 (a) + 6}$

Этап 3.1.2

Запишем $13$ как $4$ плюс $9$

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + (4 + 9) a + 6}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 4 a + 9 a + 6}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{(6 a^{2} + 4 a) + 9 a + 6}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{2 a (3 a + 2) + 3 (3 a + 2)}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 a + 2$ .

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Этап 4

Умножим $15 a^{2} + 7 a - 2$ на $\frac{1}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$ .

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 a$ .

$\frac{15 a^{2} + 7 (a) - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Этап 5.1.2

Запишем $7$ как $- 3$ плюс $10$

$\frac{15 a^{2} + (- 3 + 10) a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 a^{2} - 3 a + 10 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(15 a^{2} - 3 a) + 10 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 a (5 a - 1) + 2 (5 a - 1)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 a - 1$ .

$\frac{(5 a - 1) (3 a + 2)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3 a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 a - 1) (3 a + 2)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 a - 1}{2 a + 3}$