Элемент. математика Примеры

$(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

Этап 1

Развернем $(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \sqrt{2} \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$24 \sqrt{3 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$24 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$24 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{6} + 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.4

Умножим $12$ на $2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.5

Умножим $- 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $8$ на $- 2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.6.5

Найдем экспоненту.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.7

Умножим $- 16$ на $3$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Этап 2.1.8

Умножим $- 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Этап 2.1.8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.8.3

Умножим $2$ на $3$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{6}$

Этап 2.2

Вычтем $8 \sqrt{6}$ из $24 \sqrt{6}$ .

$24 - 48 + 16 \sqrt{6}$

Этап 2.3

Вычтем $48$ из $24$ .

$- 24 + 16 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 24 + 16 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$15.19183588 \dots$