Элемент. математика Примеры

$6 y (14 y - 5) \cdot (3 y (5 + 3 y))$

Этап 1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $y$ .

$6 (y \cdot y) (14 y - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Этап 1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$6 y^{2} (14 y - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(6 y^{2} (14 y) + 6 y^{2} \cdot - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(6 \cdot 14 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Этап 2.2.2

Умножим $- 5$ на $6$ .

$(6 \cdot 14 y^{2} y - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем $y$ .

$(6 \cdot 14 (y \cdot y^{2}) - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Этап 2.3.1.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$(6 \cdot 14 (y^{1} y^{2}) - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(6 \cdot 14 y^{1 + 2} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Этап 2.3.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(6 \cdot 14 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Этап 2.3.2

Умножим $6$ на $14$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Этап 2.4

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 \cdot 5 + 3 (3 y))$

Этап 2.4.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $3$ на $5$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (15 + 3 (3 y))$

Этап 2.4.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (15 + 9 y)$

Этап 3

Развернем $(84 y^{3} - 30 y^{2}) (15 + 9 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$84 y^{3} (15 + 9 y) - 30 y^{2} (15 + 9 y)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$84 y^{3} \cdot 15 + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} (15 + 9 y)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$84 y^{3} \cdot 15 + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $15$ на $84$ .

$1260 y^{3} + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Этап 4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{3} y - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Этап 4.1.3

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $y$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 (y \cdot y^{3}) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Этап 4.1.3.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 (y^{1} y^{3}) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Этап 4.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{1 + 3} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Этап 4.1.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{4} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Этап 4.1.4

Умножим $84$ на $9$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Этап 4.1.5

Умножим $15$ на $- 30$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 y^{2} (9 y)$

Этап 4.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{2} y$

Этап 4.1.7

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Перенесем $y$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 (y \cdot y^{2})$

Этап 4.1.7.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 (y^{1} y^{2})$

Этап 4.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{1 + 2}$

Этап 4.1.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{3}$

Этап 4.1.8

Умножим $- 30$ на $9$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 270 y^{3}$

Этап 4.2

Вычтем $270 y^{3}$ из $1260 y^{3}$ .

$990 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2}$

Этап 5

Изменим порядок $990 y^{3}$ и $756 y^{4}$ .

$756 y^{4} + 990 y^{3} - 450 y^{2}$