Элемент. математика Примеры

$(3 + 4 \sqrt{7}) (6 - 2 \sqrt{14})$

Этап 1

Развернем $(3 + 4 \sqrt{7}) (6 - 2 \sqrt{14})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (6 - 2 \sqrt{14}) + 4 \sqrt{7} (6 - 2 \sqrt{14})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 6 + 3 (- 2 \sqrt{14}) + 4 \sqrt{7} (6 - 2 \sqrt{14})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 6 + 3 (- 2 \sqrt{14}) + 4 \sqrt{7} \cdot 6 + 4 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{14})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $3$ на $6$ .

$18 + 3 (- 2 \sqrt{14}) + 4 \sqrt{7} \cdot 6 + 4 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{14})$

Этап 2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \cdot 6 + 4 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{14})$

Этап 2.3

Умножим $6$ на $4$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{14})$

Этап 2.4

Умножим $4 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{14})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 \sqrt{7} \sqrt{14}$

Этап 2.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 \sqrt{14 \cdot 7}$

Этап 2.4.3

Умножим $14$ на $7$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 \sqrt{98}$

Этап 2.5

Перепишем $98$ в виде $7^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 \sqrt{49 (2)}$

Этап 2.5.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Этап 2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 (7 \sqrt{2})$

Этап 2.7

Умножим $7$ на $- 8$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 56 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 56 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 20.14787234 \dots$