Элемент. математика Примеры

$(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 1

Развернем $(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 (\sqrt{10} - \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 2.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 2.1.3

Умножим $5$ на $10$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{50} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 2.1.4

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{25 (2)} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 2.1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 2.1.6

Умножим $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 2.1.6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{10}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 2.2

Вычтем $\sqrt{10}$ из $3 \sqrt{10}$ .

$(2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 2.3

Добавим $- 3 \sqrt{2}$ и $5 \sqrt{2}$ .

$(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{10} \sqrt{3 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

Десятичная форма:

$8$