Элемент. математика Примеры

$(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Этап 1

Развернем $(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \sqrt{p} \sqrt{p} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$9 ({\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.1.3

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$9 ({\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 {\sqrt{p}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 {\sqrt{p}}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{p}}^{2}$ в виде $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p}$ в виде $p^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$9 p^{1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.2.5

Упростим.

$9 p + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.3

Умножим $3 \sqrt{p} (- \sqrt{q})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 p - 3 \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 2.1.7

Умножим $- \sqrt{q} \sqrt{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Возведем $\sqrt{q}$ в степень $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} \sqrt{q})$

Этап 2.1.7.2

Возведем $\sqrt{q}$ в степень $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} {\sqrt{q}}^{1})$

Этап 2.1.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{2}$

Этап 2.1.8

Перепишем ${\sqrt{q}}^{2}$ в виде $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{q}$ в виде $q^{\frac{1}{2}}$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {(q^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{1}$

Этап 2.1.8.5

Упростим.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q$

Этап 2.2

Добавим $- 3 \sqrt{q p}$ и $3 \sqrt{p q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $q$ и $p$ .

$9 p - 3 \sqrt{p q} + 3 \sqrt{p q} - q$

Этап 2.2.2

Добавим $- 3 \sqrt{p q}$ и $3 \sqrt{p q}$ .

$9 p + 0 - q$

Этап 2.3

Добавим $9 p$ и $0$ .

$9 p - q$