Элемент. математика Примеры

$(3 \sqrt{2} + 4) (5 + 4 \sqrt{6})$

Этап 1

Развернем $(3 \sqrt{2} + 4) (5 + 4 \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{2} (5 + 4 \sqrt{6}) + 4 (5 + 4 \sqrt{6})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{2} \cdot 5 + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 4 (5 + 4 \sqrt{6})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{2} \cdot 5 + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 4 \cdot 5 + 4 (4 \sqrt{6})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $5$ на $3$ .

$15 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 4 \cdot 5 + 4 (4 \sqrt{6})$

Этап 2.2

Умножим $3 \sqrt{2} (4 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$15 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \cdot 5 + 4 (4 \sqrt{6})$

Этап 2.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$15 \sqrt{2} + 12 \sqrt{6 \cdot 2} + 4 \cdot 5 + 4 (4 \sqrt{6})$

Этап 2.2.3

Умножим $6$ на $2$ .

$15 \sqrt{2} + 12 \sqrt{12} + 4 \cdot 5 + 4 (4 \sqrt{6})$

Этап 2.3

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$15 \sqrt{2} + 12 \sqrt{4 (3)} + 4 \cdot 5 + 4 (4 \sqrt{6})$

Этап 2.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$15 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \cdot 5 + 4 (4 \sqrt{6})$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 \sqrt{2} + 12 (2 \sqrt{3}) + 4 \cdot 5 + 4 (4 \sqrt{6})$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $12$ .

$15 \sqrt{2} + 24 \sqrt{3} + 4 \cdot 5 + 4 (4 \sqrt{6})$

Этап 2.6

Умножим $4$ на $5$ .

$15 \sqrt{2} + 24 \sqrt{3} + 20 + 4 (4 \sqrt{6})$

Этап 2.7

Умножим $4$ на $4$ .

$15 \sqrt{2} + 24 \sqrt{3} + 20 + 16 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$15 \sqrt{2} + 24 \sqrt{3} + 20 + 16 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$121.97425870 \dots$