Элемент. математика Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 5 \\ w = & 5 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 5$ , ширину $w = 5$ и высоту $h = 5$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$5 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать $25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим $25$ и $\frac{4}{4}$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $25$ на $4$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $25$ и $100$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем $\sqrt{\frac{125}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ .

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.11.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.13

Умножим $5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Объединим $5$ и $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

$25 + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.13.2

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.14

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.15

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.16

Возведем $2$ в степень $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.17

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25}$

Этап 3.18

Чтобы записать $25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.19

Объединим $25$ и $\frac{4}{4}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.21

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.21.1

Умножим $25$ на $4$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}}$

Этап 3.21.2

Добавим $25$ и $100$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}}$

Этап 3.22

Перепишем $\sqrt{\frac{125}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.23

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.23.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.23.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.24

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.24.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.24.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.25

Умножим $5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.25.1

Объединим $5$ и $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 3.25.2

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{25 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$25 + \frac{25 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.2

Добавим $25 \sqrt{5}$ и $25 \sqrt{5}$ .

$25 + \frac{50 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $50$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $50 \sqrt{5}$ .

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{1}$

Этап 4.3.2.4

Разделим $25 \sqrt{5}$ на $1$ .

$25 + 25 \sqrt{5}$

Этап 5

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$80.9017$