Элемент. математика Примеры

$(2 \sqrt[3]{24} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $24$ в виде $2^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$(2 \sqrt[3]{8 (3)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Этап 1.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$(2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(2 (2 \sqrt[3]{3}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\sqrt[3]{3}$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $4 \sqrt[3]{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Этап 2.4

Запишем $2 \sqrt[3]{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}) \sqrt{2 a}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4}) \sqrt{2 a}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4}) \sqrt{2 a}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4 + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $16 \sqrt[3]{3}$ и $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{17 \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Этап 5.2

Добавим $17 \sqrt[3]{3}$ и $8 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Этап 6

Умножим $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4}$ и $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3} \sqrt{2 a}}{4}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 a}$ в виде ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Этап 6.2.2

Перепишем ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Этап 6.2.3

Перепишем ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Этап 6.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{4}$

Этап 6.2.5

Перепишем $3^{\frac{1}{3}}$ в виде $3^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}{4}$

Этап 6.2.6

Перепишем $3^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}{4}$

Этап 6.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{25 \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Этап 6.4

Применим правило умножения к $2 a$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{2^{3} a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Этап 6.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Этап 6.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 9}}{4}$

Этап 6.7

Умножим $9$ на $8$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{72 a^{3}}}{4}$