Элемент. математика Примеры

$(7 - \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(7 - \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (4 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \cdot 4 + 7 \sqrt{3} - \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \cdot 4 + 7 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $7$ на $4$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.3

Умножим $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{1}$

Этап 2.1.4.5

Найдем экспоненту.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $28$ .

$25 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

Этап 2.3

Вычтем $4 \sqrt{3}$ из $7 \sqrt{3}$ .

$25 + 3 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$25 + 3 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$30.19615242 \dots$