Элемент. математика Примеры

$(7 m^{3} + 14 m^{2} - 21 m) \div 7 m$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{7 m^{3} + 14 m^{2} - 21 m}{7 m}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $7 m$ из $7 m^{3} + 14 m^{2} - 21 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $7 m$ из $7 m^{3}$ .

$\frac{7 m (m^{2}) + 14 m^{2} - 21 m}{7 m}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $7 m$ из $14 m^{2}$ .

$\frac{7 m (m^{2}) + 7 m (2 m) - 21 m}{7 m}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $7 m$ из $- 21 m$ .

$\frac{7 m (m^{2}) + 7 m (2 m) + 7 m (- 3)}{7 m}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $7 m$ из $7 m (m^{2}) + 7 m (2 m)$ .

$\frac{7 m (m^{2} + 2 m) + 7 m (- 3)}{7 m}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $7 m$ из $7 m (m^{2} + 2 m) + 7 m (- 3)$ .

$\frac{7 m (m^{2} + 2 m - 3)}{7 m}$

Этап 2.2

Разложим $m^{2} + 2 m - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{7 m ((m - 1) (m + 3))}{7 m}$

$\frac{7 m (m - 1) (m + 3)}{7 m}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 m (m - 1) (m + 3)}{7 m}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(m (m - 1)) (m + 3)}{m}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m (m - 1) (m + 3)}{m}$

Этап 3.2.2

Разделим $(m - 1) (m + 3)$ на $1$ .

$(m - 1) (m + 3)$

Этап 4

Развернем $(m - 1) (m + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (m + 3) - 1 (m + 3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot m + m \cdot 3 - 1 (m + 3)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot m + m \cdot 3 - 1 m - 1 \cdot 3$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} + m \cdot 3 - 1 m - 1 \cdot 3$

Этап 5.1.2

Перенесем $3$ влево от $m$ .

$m^{2} + 3 \cdot m - 1 m - 1 \cdot 3$

Этап 5.1.3

Перепишем $- 1 m$ в виде $- m$ .

$m^{2} + 3 m - m - 1 \cdot 3$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m^{2} + 3 m - m - 3$

Этап 5.2

Вычтем $m$ из $3 m$ .

$m^{2} + 2 m - 3$