Элемент. математика Примеры

$(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$

Этап 1

Развернем $(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (2 + i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $6$ на $2$ .

$12 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.3

Умножим $- 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2.1.3.5

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 2.1.3.6

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 2.1.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}$

Этап 2.1.6.5

Найдем экспоненту.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2$

Этап 2.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 4$

Этап 2.2

Добавим $12$ и $4$ .

$6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 16$

Этап 2.3

Вычтем $4 i \sqrt{2}$ из $6 i \sqrt{2}$ .

$2 i \sqrt{2} + 16$

Этап 3

Изменим порядок $2 i \sqrt{2}$ и $16$ .

$16 + 2 i \sqrt{2}$