Элемент. математика Примеры

$(6 + \sqrt{- 49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Этап 1

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$(6 + \sqrt{- 1 (49)}) (3 - \sqrt{- 16})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (49)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Этап 4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 1 (16)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}))$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{7^{2}}) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 7.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(6 + i \cdot 7) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 7.1.3

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot \sqrt{4^{2}}))$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot 4))$

Этап 7.2.3

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$(6 + 7 i) (3 - (4 \cdot i))$

Этап 7.2.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(6 + 7 i) (3 - 4 i)$

Этап 8

Развернем $(6 + 7 i) (3 - 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (3 - 4 i) + 7 i (3 - 4 i)$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 3 + 6 (- 4 i) + 7 i (3 - 4 i)$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 3 + 6 (- 4 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $6$ на $3$ .

$18 + 6 (- 4 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4$ на $6$ .

$18 - 24 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Этап 9.1.3

Умножим $3$ на $7$ .

$18 - 24 i + 21 i + 7 i (- 4 i)$

Этап 9.1.4

Умножим $7 i (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 i i$

Этап 9.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 (i^{1} i)$

Этап 9.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 (i^{1} i^{1})$

Этап 9.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 - 24 i + 21 i - 28 i^{1 + 1}$

Этап 9.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 i^{2}$

Этап 9.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 \cdot - 1$

Этап 9.1.6

Умножим $- 28$ на $- 1$ .

$18 - 24 i + 21 i + 28$

Этап 9.2

Добавим $18$ и $28$ .

$46 - 24 i + 21 i$

Этап 9.3

Добавим $- 24 i$ и $21 i$ .

$46 - 3 i$