Элемент. математика Примеры

$\frac{(5 n \sqrt{6 n}) (4 n^{4} \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Этап 1

Умножим $n$ на $n^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $n^{4}$ .

$\frac{5 (n^{4} n) \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Этап 1.2

Умножим $n^{4}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{5 (n^{4} n^{1}) \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 n^{4 + 1} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Этап 1.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{5 n^{5} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $n^{5}$ и $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $n$ из $5 n^{5} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})$ .

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $n$ из $2 n \sqrt{2 n^{3}}$ .

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{n (2 \sqrt{2 n^{3}})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{n (2 \sqrt{2 n^{3}})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})$ .

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2 n^{3}}$ .

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 (\sqrt{2 n^{3}})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}})}{\sqrt{2 n^{3}}}$

Этап 4

Объединим $\sqrt{6 n}$ и $\sqrt{2 n^{3}}$ под одним знаком корня.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{6 n}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 5

Сократим выражение $\frac{6 n}{2 n^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 n$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 n^{3}$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 (n^{3})}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{3 n}{n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 6

Сократим общий множитель $n$ и $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $n$ из $3 n$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{3}$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n \cdot n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n \cdot n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{3}{n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 7

Перепишем $\frac{3}{n^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{n})}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $3$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 7.2

Вынесем полную степень $n^{2}$ из $n^{2}$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 1}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 7.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 1}$ .

$5 n^{4} \sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \cdot 3} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 n^{4} (\frac{1}{n} \sqrt{3}) (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{n}$ и $\sqrt{3}$ .

$5 n^{4} \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 10

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $n$ из $5 n^{4}$ .

$n (5 n^{3}) \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$n (5 n^{3}) \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Этап 11

Перепишем $3 n^{3}$ в виде $n^{2} \cdot (3 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем $n^{2}$ за скобки.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 (n^{2} n)})$

Этап 11.2

Изменим порядок $3$ и $n^{2}$ .

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{n^{2} \cdot 3 n})$

Этап 11.3

Добавим круглые скобки.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{n^{2} \cdot (3 n)})$

Этап 12

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 (n \sqrt{3 n}))$

Этап 13

Умножим $n^{3}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем $n$ .

$5 (n \cdot n^{3}) \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Этап 13.2

Умножим $n$ на $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$5 (n^{1} n^{3}) \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Этап 13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 n^{1 + 3} \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Этап 13.3

Добавим $1$ и $3$ .

$5 n^{4} \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Этап 14

Умножим $5 n^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 n^{4} \sqrt{3} \sqrt{3 n}$

Этап 14.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 n^{4} \sqrt{3 n \cdot 3}$

Этап 14.3

Умножим $3$ на $3$ .

$10 n^{4} \sqrt{9 n}$

Этап 15

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$10 n^{4} \sqrt{3^{2} n}$

Этап 16

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 n^{4} (3 \sqrt{n})$

Этап 17

Умножим $3$ на $10$ .

$30 n^{4} \sqrt{n}$