Элемент. математика Примеры

$(5 - 3 \sqrt{- 48}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Этап 1

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$(5 - 3 \sqrt{- 1 (48)}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$(5 - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Этап 4

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 1 (27)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{16 (3)})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 7.1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 7.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(5 - 3 (i \cdot (4 \sqrt{3}))) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 7.1.3

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$(5 - 3 (4 \cdot i \sqrt{3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 7.1.4

Умножим $4$ на $- 3$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

Этап 7.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

Этап 7.2.3

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (3 \cdot i \sqrt{3}))$

Этап 7.2.4

Умножим $3$ на $- 4$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$

Этап 8

Развернем $(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (2 - 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $5$ на $2$ .

$10 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Этап 9.1.2

Умножим $- 12$ на $5$ .

$10 - 60 (i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Этап 9.1.3

Умножим $2$ на $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Этап 9.1.4

Умножим $- 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Умножим $- 12$ на $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 9.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 9.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 9.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 9.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 9.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 9.1.4.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 9.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 9.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 9.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 9.1.6

Умножим $144$ на $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 9.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 9.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 9.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{1}$

Этап 9.1.7.5

Найдем экспоненту.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3$

Этап 9.1.8

Умножим $- 144$ на $3$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 432$

Этап 9.2

Вычтем $432$ из $10$ .

$- 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 422$

Этап 9.3

Вычтем $24 i \sqrt{3}$ из $- 60 i \sqrt{3}$ .

$- 84 i \sqrt{3} - 422$

Этап 10

Изменим порядок $- 84 i \sqrt{3}$ и $- 422$ .

$- 422 - 84 i \sqrt{3}$