Элемент. математика Примеры

$(5 + \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(5 + \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (6 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (6 + \sqrt{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 6 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 + \sqrt{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 6 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $5$ на $6$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.2

Перенесем $6$ влево от $\sqrt{3}$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Этап 2.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Этап 2.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 3$

Этап 2.2

Добавим $30$ и $3$ .

$33 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}$

Этап 2.3

Добавим $5 \sqrt{3}$ и $6 \sqrt{3}$ .

$33 + 11 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$33 + 11 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$52.05255888 \dots$