Элемент. математика Примеры

${(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{b} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{b} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{b} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt{b} \sqrt{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

${\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

${\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{b}}^{1 + 1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

${(b^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$b^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$b^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$b^{1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$b + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.5

Умножим $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 3.1.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 3.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 3.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{1}$

Этап 3.1.6.5

Найдем экспоненту.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2$

Этап 3.1.7

Умножим $4$ на $2$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 8$

Этап 3.2

Добавим $2 \sqrt{b \cdot 2}$ и $2 \sqrt{b \cdot 2}$ .

$b + 4 \sqrt{b \cdot 2} + 8$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $b + 4 \sqrt{b \cdot 2} + 8$ .

$b + 4 \sqrt{2 b} + 8$