Элемент. математика Примеры

${(\sqrt{a + 5} - 6)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{a + 5} - 6)}^{2}$ в виде $(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$ .

$(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a + 5} (\sqrt{a + 5} - 6) - 6 (\sqrt{a + 5} - 6)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 (\sqrt{a + 5} - 6)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sqrt{a + 5}$ в степень $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{1} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{a + 5}$ в степень $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{1} {\sqrt{a + 5}}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{a + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{a + 5}}^{2}$ в виде $a + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a + 5}$ в виде ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

${(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

${(a + 5)}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$a + 5 + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.3

Перенесем $- 6$ влево от $\sqrt{a + 5}$ .

$a + 5 - 6 \cdot \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Этап 3.1.4

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$a + 5 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5} + 36$

Этап 3.2

Добавим $5$ и $36$ .

$a + 41 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5}$

Этап 3.3

Вычтем $6 \sqrt{a + 5}$ из $- 6 \sqrt{a + 5}$ .

$a + 41 - 12 \sqrt{a + 5}$