Элемент. математика Примеры

${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.3

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6 + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.5

Умножим $\sqrt{6} (9 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.5.2

Умножим $6$ на $2$ .

$6 + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.6

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$6 + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.8

Умножим $2$ на $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.9

Умножим $9 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.9.2

Умножим $6$ на $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.10

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.12

Умножим $2$ на $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Этап 3.1.13

Умножим $9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.1

Умножим $9$ на $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.13.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 3.1.13.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 3.1.13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 3.1.14

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.4.1

Сократим общий множитель.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.14.4.2

Перепишем это выражение.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{1}$

Этап 3.1.14.5

Найдем экспоненту.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2$

Этап 3.1.15

Умножим $81$ на $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 162$

Этап 3.2

Добавим $6$ и $162$ .

$168 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3}$

Этап 3.3

Добавим $18 \sqrt{3}$ и $18 \sqrt{3}$ .

$168 + 36 \sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$168 + 36 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$230.35382907 \dots$