Элемент. математика Примеры

${(\sqrt{5} + m)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{5} + m)}^{2}$ в виде $(\sqrt{5} + m) (\sqrt{5} + m)$ .

$(\sqrt{5} + m) (\sqrt{5} + m)$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{5} + m) (\sqrt{5} + m)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + m) + m (\sqrt{5} + m)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} m + m (\sqrt{5} + m)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} m + m \sqrt{5} + m \cdot m$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} m + m \sqrt{5} + m \cdot m$

Этап 3.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} m + m \sqrt{5} + m \cdot m$

Этап 3.1.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} m + m \sqrt{5} + m \cdot m$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 + \sqrt{5} m + m \sqrt{5} + m \cdot m$

Этап 3.1.5

Умножим $m$ на $m$ .

$5 + \sqrt{5} m + m \sqrt{5} + m^{2}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $\sqrt{5} m$ .

$5 + m \sqrt{5} + m \sqrt{5} + m^{2}$

Этап 3.3

Добавим $m \sqrt{5}$ и $m \sqrt{5}$ .

$5 + 2 m \sqrt{5} + m^{2}$