Элемент. математика Примеры

${(\sqrt{5 v^{2} w^{5}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $5 v^{2} w^{5}$ в виде ${(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $w^{4}$ за скобки.

${\sqrt{5 v^{2} (w^{4} w)}}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем $w^{4}$ в виде ${(w^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{5 v^{2} ({(w^{2})}^{2} w)}}^{2}$

Этап 1.3

Перенесем $5$ .

${\sqrt{v^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем $v^{2} {(w^{2})}^{2}$ в виде ${(v w^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)}}^{2}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(v w^{2} \sqrt{5 w})}^{2}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $v w^{2} \sqrt{5 w}$ .

${(v w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $v w^{2}$ .

$v^{2} {(w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(w^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} w^{2 \cdot 2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$v^{2} w^{4} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{5 w}}^{2}$ в виде $5 w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 w}$ в виде ${(5 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{2} w^{4} {({(5 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{1}$

Этап 5.5

Упростим.

$v^{2} w^{4} (5 w)$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 v^{2} w^{4} w$

Этап 7

Умножим $w^{4}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $w$ .

$5 v^{2} (w \cdot w^{4})$

Этап 7.2

Умножим $w$ на $w^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$5 v^{2} (w^{1} w^{4})$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 v^{2} w^{1 + 4}$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $4$ .

$5 v^{2} w^{5}$