Элемент. математика Примеры

$\frac{x^{\frac{2}{5}} y^{- \frac{1}{4}}}{{(4 x^{- 1} y)}^{3}}$

Этап 1

Перенесем $y^{- \frac{1}{4}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1} y)}^{3} y^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $4 x^{- 1} y$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{3} y^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.2

Умножим $y^{3}$ на $y^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} (y^{\frac{1}{4}} y^{3})}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1}{4} + 3}}$

Этап 2.2.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}}}$

Этап 2.2.4

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Этап 2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1 + 3 \cdot 4}{4}}}$

Этап 2.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{1 + 12}{4}}}$

Этап 2.2.6.2

Добавим $1$ и $12$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 x^{- 1})}^{3} y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(4 \frac{1}{x})}^{3} y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 2.4

Объединим $4$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{{(\frac{4}{x})}^{3} y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $\frac{4}{x}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{\frac{4^{3}}{x^{3}} y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 2.6

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{\frac{64}{x^{3}} y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 3

Объединим $\frac{64}{x^{3}}$ и $y^{\frac{13}{4}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}}}{\frac{64 y^{\frac{13}{4}}}{x^{3}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x^{\frac{2}{5}} \frac{x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 5

Умножим $x^{\frac{2}{5}} \frac{x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $x^{\frac{2}{5}}$ и $\frac{x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5}} x^{3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 5.2

Умножим $x^{\frac{2}{5}}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{\frac{2}{5} + 3}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 5.2.3

Объединим $3$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{2 + 3 \cdot 5}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{x^{\frac{2 + 15}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$

Этап 5.2.5.2

Добавим $2$ и $15$ .

$\frac{x^{\frac{17}{5}}}{64 y^{\frac{13}{4}}}$