Элемент. математика Примеры

${(\sqrt{12 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $12 y$ в виде $2^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

${(\sqrt{4 (3) y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Этап 1.1.1.3

Добавим круглые скобки.

${(\sqrt{2^{2} \cdot (3 y)} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$ в виде $(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$ .

$(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Этап 2

Развернем $(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{3 y} \sqrt{3 y} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{3 y}$ в степень $1$ .

$4 ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{3 y}$ в степень $1$ .

$4 ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 {\sqrt{3 y}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 {\sqrt{3 y}}^{2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{3 y}}^{2}$ в виде $3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 y}$ в виде ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$4 {(3 y)}^{1} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$4 (3 y) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$12 y + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.4

Умножим $2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$12 y - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{6 y} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$12 y - 2 \sqrt{6 y (3 y)} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.4.3

Умножим $3$ на $6$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 y \cdot y} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.4.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 (y^{1} y)} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.4.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.4.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 y - 2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.4.7

Добавим $1$ и $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.5

Перепишем $18 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$12 y - 2 \sqrt{9 (2) y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$12 y - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.5.3

Перенесем $2$ .

$12 y - 2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.5.4

Перепишем $3^{2} y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$12 y - 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 y - 2 (3 y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.7

Умножим $3$ на $- 2$ .

$12 y - 6 (y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.8

Умножим $- \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{6 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 y (6 y)} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.8.3

Умножим $6$ на $3$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y \cdot y} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.8.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 (y^{1} y)} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.8.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.8.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.8.7

Добавим $1$ и $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.9

Перепишем $18 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2) y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.9.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.9.3

Перенесем $2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.9.4

Перепишем $3^{2} y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 (3 y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.11

Умножим $3$ на $- 2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 (y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Этап 3.1.12

Умножим $- \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 1 \sqrt{6 y} \sqrt{6 y}$

Этап 3.1.12.2

Умножим $\sqrt{6 y}$ на $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + \sqrt{6 y} \sqrt{6 y}$

Этап 3.1.12.3

Возведем $\sqrt{6 y}$ в степень $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1} \sqrt{6 y}$

Этап 3.1.12.4

Возведем $\sqrt{6 y}$ в степень $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1} {\sqrt{6 y}}^{1}$

Этап 3.1.12.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.12.6

Добавим $1$ и $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{2}$

Этап 3.1.13

Перепишем ${\sqrt{6 y}}^{2}$ в виде $6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 y}$ в виде ${(6 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {({(6 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.13.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.13.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.4.1

Сократим общий множитель.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.13.4.2

Перепишем это выражение.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{1}$

Этап 3.1.13.5

Упростим.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 6 y$

Этап 3.2

Добавим $12 y$ и $6 y$ .

$- 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 18 y$

Этап 3.3

Вычтем $6 y \sqrt{2}$ из $- 6 y \sqrt{2}$ .

$- 12 y \sqrt{2} + 18 y$