Элемент. математика Примеры

${(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7} \div {(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}}$ .

$\frac{{\sqrt{\sqrt[3]{a}}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$ в виде $\sqrt[6]{a}$ .

$\frac{{\sqrt[6]{a}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем ${\sqrt[6]{a}}^{7}$ в виде $\sqrt[6]{a^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7}} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.4

Вынесем $a^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.6

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{3} a^{2}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {(a \sqrt[3]{a^{2}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.8

Применим правило умножения к $a \sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{7})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.9

Перепишем ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{7}$ в виде $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.10

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.10.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{14}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.11

Перепишем $a^{14}$ в виде ${(a^{4})}^{3} a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем $a^{12}$ за скобки.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{12} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.11.2

Перепишем $a^{12}$ в виде ${(a^{4})}^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{4})}^{3} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} (a^{4} \sqrt[3]{a^{2}}))}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.13

Умножим $a^{7}$ на $a^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Перенесем $a^{4}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4} a^{7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.13.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4 + 7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.13.3

Добавим $4$ и $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{11} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot a^{11} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.14

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Умножим $a$ на $a^{11}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.1

Перенесем $a^{11}$ .

$\frac{a^{11} a \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.14.1.2

Умножим $a^{11}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{11} a^{1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.14.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{11 + 1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.14.1.3

Добавим $11$ и $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.14.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a^{2}}$ в виде $a^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{a^{12} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.14.2.2

Перепишем $a^{\frac{2}{3}}$ в виде $a^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{a^{12} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.14.2.3

Перепишем $a^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{a^{4}}$ .

$\frac{a^{12} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.14.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.14.4

Умножим $a^{4}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.4.1

Умножим $a^{4}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.4.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a^{1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.14.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4 + 1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 2.14.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2} \div {\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 3.2

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Этап 3.3.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Этап 3.3.3

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Этап 3.3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Этап 3.4

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 3.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{1}}}$

Этап 3.4.5

Упростим.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Этап 3.5.2

Разделим $\sqrt[3]{a}$ на $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$

Этап 4

Умножим $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[3]{a}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a}$ в виде $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

Этап 5.5.5

Упростим.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a^{12}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a^{1}}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{1}$

Этап 6.2.5

Разделим $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ на $1$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$

Этап 8

Умножим $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a^{2}}$ в виде $a^{\frac{2}{3}}$ .

$a^{11} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Этап 8.1.2

Перепишем $a^{\frac{2}{3}}$ в виде $a^{\frac{4}{6}}$ .

$a^{11} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Этап 8.1.3

Перепишем $a^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{a^{4}}$ .

$a^{11} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4} a^{5}}$

Этап 8.3

Умножим $a^{4}$ на $a^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4 + 5}}$

Этап 8.3.2

Добавим $4$ и $5$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{9}}$

Этап 9

Вынесем $a^{6}$ за скобки.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{6} a^{3}}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{11} (a \sqrt[6]{a^{3}})$

Этап 11

Умножим $a^{11}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $a$ .

$a \cdot a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Этап 11.2

Умножим $a$ на $a^{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{1} a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{1 + 11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $11$ .

$a^{12} \sqrt[6]{a^{3}}$

Этап 12

Перепишем $\sqrt[6]{a^{3}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ .

$a^{12} \sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$

Этап 13

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$a^{12} \sqrt{a}$