Элемент. математика Примеры

${(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2} \div (49 r^{2} - 49 y^{2})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $7$ из $7 r - 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 r$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7 y$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) + 7 (- y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (r) + 7 (- y)$ .

$\frac{{(\frac{7 (r - y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{7 (r - y)}{r + y}$ .

$\frac{\frac{{(7 (r - y))}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $7 (r - y)$ .

$\frac{\frac{7^{2} {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Этап 3.2.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $49$ из $49 r^{2} - 49 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $49$ из $49 r^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) - 49 y^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $49$ из $- 49 y^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $49$ из $49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2} - y^{2})}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = y$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r + y) (r - y)}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}} \cdot \frac{1}{49 (r + y) (r - y)}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{2} (49 (r + y) (r - y))}$

Этап 7

Умножим ${(r + y)}^{2}$ на $r + y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $r + y$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{(r + y) {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Этап 7.2

Умножим $r + y$ на ${(r + y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $r + y$ в степень $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1} {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1 + 2} (49 (r - y))}$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Этап 8

Умножим $49 {(r - y)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Этап 9

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Этап 10

Сократим общий множитель ${(r - y)}^{2}$ и $r - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $r - y$ из ${(r - y)}^{2}$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $r - y$ из ${(r + y)}^{3} (r - y)$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{r - y}{{(r + y)}^{3}}$