Элемент. математика Примеры

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{8}})}^{80}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{4 (2)}})}^{80}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{80}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(\frac{2 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2 - 2 i$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

${(\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i$ .

${(\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- i)$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Этап 2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 (\sqrt{2})})}^{80}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}})}^{80}$

Этап 3

Умножим $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{80}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{80}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{80}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{80}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{80}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{80}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{80}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{80}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{1}})}^{80}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2})}^{80}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{((1 - i) \sqrt{2})}^{80}}{2^{80}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $(1 - i) \sqrt{2}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {\sqrt{2}}^{80}}{2^{80}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{80}$ в виде $2^{40}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {(2^{\frac{1}{2}})}^{80}}{2^{80}}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 80}}{2^{80}}$

Этап 6.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{80}{2}}}{2^{80}}$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель $80$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2}}}{2^{80}}$

Этап 6.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 (1)}}}{2^{80}}$

Этап 6.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}}}{2^{80}}$

Этап 6.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{40}{1}}}{2^{80}}$

Этап 6.1.4.2.4

Разделим $40$ на $1$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{40}}{2^{80}}$

Этап 6.2

Возведем $2$ в степень $40$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{2^{80}}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{1208925819614630000000000}$

Этап 7.2

Перенесем $1099511627776$ влево от ${(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1099511627776 {(1 - i)}^{80}}{1208925819614630000000000}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $1099511627776$ и $1208925819614630000000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $1024$ из $1099511627776 {(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1208925819614630000000000}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $1024$ из $1208925819614630000000000$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 (1180591620717412109375)}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 \cdot 1180591620717412109375}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1073741824 {(1 - i)}^{80}}{1180591620717412109375}$