Элемент. математика Примеры

$(y + 4) \div \frac{y^{2} + 8 y + 16}{a b}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$(y + 4) \frac{a b}{y^{2} + 8 y + 16}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(y + 4) \frac{a b}{y^{2} + 8 y + 4^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$(y + 4) \frac{a b}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$(y + 4) \frac{a b}{{(y + 4)}^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y + 4$ из ${(y + 4)}^{2}$ .

$(y + 4) \frac{a b}{(y + 4) (y + 4)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$(y + 4) \frac{a b}{(y + 4) (y + 4)}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a b}{y + 4}$