Элемент. математика Примеры

$(a b \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}}) (2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 a b \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} (b \sqrt[3]{4 a^{2} b})$

Этап 2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b$ .

$2 a (b \cdot b) \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$

Этап 2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$

Этап 3

Умножим $2 a b^{2} \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2})}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{2} b (a^{2} b^{2})}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{2 + 2} b \cdot b^{2}}$

Этап 3.4

Добавим $2$ и $2$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b \cdot b^{2}}$

Этап 3.5

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $b^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} (b^{2} b)}$

Этап 3.5.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} (b^{2} b^{1})}$

Этап 3.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b^{2 + 1}}$

Этап 3.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b^{3}}$

Этап 4

Перепишем $8 a^{4} b^{3}$ в виде ${(2 a b)}^{3} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} a^{4} b^{3}}$

Этап 4.2

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a) b^{3}}$

Этап 4.3

Перенесем $a$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} (a^{3}) b^{3} a}$

Этап 4.4

Перепишем $2^{3} (a^{3}) b^{3}$ в виде ${(2 a b)}^{3}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} a}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a b^{2} (2 a b \sqrt[3]{a})$

Этап 6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $a$ .

$2 (a \cdot a) b^{2} (2 b \sqrt[3]{a})$

Этап 6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$2 a^{2} b^{2} (2 b \sqrt[3]{a})$

Этап 7

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $b$ .

$2 a^{2} (b \cdot b^{2}) (2 \sqrt[3]{a})$

Этап 7.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$2 a^{2} (b^{1} b^{2}) (2 \sqrt[3]{a})$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a^{2} b^{1 + 2} (2 \sqrt[3]{a})$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 a^{2} b^{3} (2 \sqrt[3]{a})$

Этап 8

Умножим $2$ на $2$ .

$4 a^{2} b^{3} \sqrt[3]{a}$