Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{\frac{y^{2} - 3 y - 4}{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Этап 2

Разложим $y^{2} + 3 y + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Этап 3

Разложим $y^{2} - 2 y - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Этап 5

Разложим $y^{2} - 3 y - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{(y - 4) (y + 1)}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y - 4) (y + 1)})$

Этап 7

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $y + 1$ из $(y - 4) (y + 1)$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{1}{y - 4} \cdot \frac{1}{y - 4})$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{y - 4}$ на $\frac{1}{y - 4}$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{(y - 4) (y - 4)}$

Этап 9

Возведем $y - 4$ в степень $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} (y - 4)}$

Этап 10

Возведем $y - 4$ в степень $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} {(y - 4)}^{1}}$

Этап 11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1 + 1}}$

Этап 12

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Добавим $1$ и $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$

Этап 12.2

Умножим $y^{2} - 2 y - 3$ на $\frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{{(y - 4)}^{2}}$

Этап 13

Разложим $y^{2} - 2 y - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 13.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 3) (y + 1)}{{(y - 4)}^{2}}$