Элемент. математика Примеры

${(\sqrt[5]{32 m^{2} n^{10}})}^{3}$

Этап 1

Перепишем $32 m^{2} n^{10}$ в виде ${(2 n^{2})}^{5} m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} m^{2} n^{10}}}^{3}$

Этап 1.2

Перепишем $n^{10}$ в виде ${(n^{2})}^{5}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} m^{2} {(n^{2})}^{5}}}^{3}$

Этап 1.3

Перенесем $m^{2}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} {(n^{2})}^{5} m^{2}}}^{3}$

Этап 1.4

Перепишем $2^{5} {(n^{2})}^{5}$ в виде ${(2 n^{2})}^{5}$ .

${\sqrt[5]{{(2 n^{2})}^{5} m^{2}}}^{3}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(2 n^{2} \sqrt[5]{m^{2}})}^{3}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 n^{2} \sqrt[5]{m^{2}}$ .

${(2 n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $2 n^{2}$ .

$2^{3} {(n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {(n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 n^{2 \cdot 3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$8 n^{6} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$ в виде $\sqrt[5]{{(m^{2})}^{3}}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{{(m^{2})}^{3}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{2 \cdot 3}}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{6}}$

Этап 8

Вынесем $m^{5}$ за скобки.

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{5} m}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 n^{6} m \sqrt[5]{m}$