Элемент. математика Примеры

$\frac{(\sqrt[5]{a^{2}}) (\sqrt[3]{a})}{\sqrt[5]{a^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[5]{a^{2}}$ и $\sqrt[5]{a^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[5]{\frac{a^{2}}{a^{3}}} \sqrt[3]{a}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{a^{2}}{a^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{3}}} \sqrt[3]{a}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{3}$ .

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} a}} \sqrt[3]{a}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} a}} \sqrt[3]{a}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[5]{\frac{1}{a}} \sqrt[3]{a}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{1}{a}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{a}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{a}} \sqrt[3]{a}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}} \sqrt[3]{a}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{\sqrt[5]{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[5]{a}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1} {\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1 + 4}} \sqrt[3]{a}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{5}} \sqrt[3]{a}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[5]{a}}^{5}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{a}$ в виде $a^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{5}} \sqrt[3]{a}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \sqrt[3]{a}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}} \sqrt[3]{a}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}} \sqrt[3]{a}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{1}} \sqrt[3]{a}$

Этап 6.5.5

Упростим.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a} \sqrt[3]{a}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[5]{a}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{a^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a} \sqrt[3]{a}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a} \sqrt[3]{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a}$ и $\sqrt[3]{a}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{a^{4}}$ в виде $a^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Этап 8.2.2

Перепишем $a^{\frac{4}{5}}$ в виде $a^{\frac{12}{15}}$ .

$\frac{a^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Этап 8.2.3

Перепишем $a^{\frac{12}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{a^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Этап 8.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a}$ в виде $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{1}{3}}}{a}$

Этап 8.2.5

Перепишем $a^{\frac{1}{3}}$ в виде $a^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{5}{15}}}{a}$

Этап 8.2.6

Перепишем $a^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{a^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{a^{5}}}{a}$

Этап 8.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12} a^{5}}}{a}$

Этап 8.4

Умножим $a^{12}$ на $a^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12 + 5}}}{a}$

Этап 8.4.2

Добавим $12$ и $5$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{17}}}{a}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем $a^{15}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[15]{a^{15} a^{2}}}{a}$

Этап 9.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{2}}}{a}$

Этап 10

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{2}}}{a}$

Этап 10.2

Разделим $\sqrt[15]{a^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt[15]{a^{2}}$