Элемент. математика Примеры

${(- \sqrt[10]{32} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

${(- \sqrt[10]{2^{5}} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[10]{2^{5}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[5]{2^{5}}}$ .

${(- \sqrt{\sqrt[5]{2^{5}}} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Этап 4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2^{2}})}^{2}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}^{2}$

Этап 7

Умножим $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}^{2}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}^{2}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- {\sqrt{2}}^{1 + 1})}^{2}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(- {\sqrt{2}}^{2})}^{2}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{2}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(- 2^{\frac{2}{2}})}^{2}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

${(- 2^{\frac{2}{2}})}^{2}$

Этап 8.4.2

Перепишем это выражение.

${(- 2^{1})}^{2}$

Этап 8.5

Найдем экспоненту.

${(- 1 \cdot 2)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

${(- 2)}^{2}$

Этап 9.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4$