Элемент. математика Примеры

${(4 a^{5} b^{2})}^{2} \div {(2 a^{3} b^{5})}^{2}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(4 a^{5} b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $4 a^{5} b^{2}$ .

$\frac{{(4 a^{5})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $4 a^{5}$ .

$\frac{4^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 {(a^{5})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{5 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{16 a^{10} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{2 \cdot 2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 a^{3} b^{5}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $2 a^{3}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{6} {(b^{5})}^{2}}$

Этап 3.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{6} b^{5 \cdot 2}}$

Этап 3.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{6} b^{10}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 a^{10} b^{4}$ .

$\frac{4 (4 a^{10} b^{4})}{4 a^{6} b^{10}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{6} b^{10}$ .

$\frac{4 (4 a^{10} b^{4})}{4 (a^{6} b^{10})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (4 a^{10} b^{4})}{4 (a^{6} b^{10})}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a^{10} b^{4}}{a^{6} b^{10}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $a^{10}$ и $a^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{6}$ из $4 a^{10} b^{4}$ .

$\frac{a^{6} (4 a^{4} b^{4})}{a^{6} b^{10}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $a^{6}$ из $a^{6} b^{10}$ .

$\frac{a^{6} (4 a^{4} b^{4})}{a^{6} (b^{10})}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{6} (4 a^{4} b^{4})}{a^{6} b^{10}}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a^{4} b^{4}}{b^{10}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $b^{4}$ и $b^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $b^{4}$ из $4 a^{4} b^{4}$ .

$\frac{b^{4} (4 a^{4})}{b^{10}}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $b^{4}$ из $b^{10}$ .

$\frac{b^{4} (4 a^{4})}{b^{4} b^{6}}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{4} (4 a^{4})}{b^{4} b^{6}}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a^{4}}{b^{6}}$