Элемент. математика Примеры

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{(6 - 3 \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{36 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{18}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $6 + 3 \sqrt{2}$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{18}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 (6)}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 \cdot 6}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{6}$

Этап 3

Развернем $(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Этап 4.1.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Этап 4.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{6}$

Этап 4.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{6}$

Этап 4.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{6}$

Этап 4.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{6}$

Этап 4.2

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{6}$

Этап 4.3

Добавим $3 \sqrt{2}$ и $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Десятичная форма:

$2.51184463 \dots$