Элемент. математика Примеры

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 1

Развернем $(3 - \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (11 + 4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $3$ на $11$ .

$\frac{33 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.3

Умножим $11$ на $- 1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.4

Умножим $- \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{2}}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.5

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{1}}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.1.6

Умножим $- 4$ на $7$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 28}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.2

Вычтем $28$ из $33$ .

$\frac{5 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 2.3

Вычтем $11 \sqrt{7}$ из $12 \sqrt{7}$ .

$\frac{5 + \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $5 + \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 + \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$1$