Элемент. математика Примеры

$\frac{(3 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Умножим $3 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 5} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Умножим $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Этап 6.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{1}}{3}$

Этап 6.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3}{3}$

Этап 6.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 6}{3}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3 \sqrt{15} - 6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{3 (\sqrt{15}) - 6}{3}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 (\sqrt{15}) + 3 \cdot - 2}{3}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (\sqrt{15}) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3}$

Этап 7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 (1)}$

Этап 7.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 \cdot 1}$

Этап 7.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{15} - 2}{1}$

Этап 7.4.4

Разделим $\sqrt{15} - 2$ на $1$ .

$\sqrt{15} - 2$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{15} - 2$

Десятичная форма:

$1.87298334 \dots$