Элемент. математика Примеры

$\frac{(3 t^{2} z^{- 4}) \cdot (34 z^{- 2})}{2 t^{- 2} z^{4}} \div \frac{{(2 t z)}^{5}}{t^{4} z^{3}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{(3 t^{2} z^{- 4}) \cdot (34 z^{- 2})}{2 t^{- 2} z^{4}} \cdot \frac{t^{4} z^{3}}{{(2 t z)}^{5}}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{(3 t^{2} z^{- 4}) \cdot (34 z^{- 2}) (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 3

Умножим $z^{- 4}$ на $z^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $z^{- 2}$ .

$\frac{3 t^{2} (z^{- 2} z^{- 4}) \cdot 34 (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 t^{2} z^{- 2 - 4} \cdot 34 (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 3.3

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$\frac{3 t^{2} z^{- 6} \cdot 34 (t^{4} z^{3})}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 4

Умножим $t^{2}$ на $t^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $t^{4}$ .

$\frac{3 (t^{4} t^{2}) z^{- 6} \cdot 34 z^{3}}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 t^{4 + 2} z^{- 6} \cdot 34 z^{3}}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 4.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{3 t^{6} z^{- 6} \cdot 34 z^{3}}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 5

Умножим $z^{- 6}$ на $z^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $z^{3}$ .

$\frac{3 t^{6} (z^{3} z^{- 6}) \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 t^{6} z^{3 - 6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 5.3

Вычтем $6$ из $3$ .

$\frac{3 t^{6} z^{- 3} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 6

Перенесем $z^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{4} {(2 t z)}^{5} z^{3}}$

Этап 7

Умножим $z^{4}$ на $z^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $z^{3}$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} (z^{3} z^{4}) {(2 t z)}^{5}}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{3 + 4} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 7.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34}{2 t^{- 2} z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 8

Перенесем $t^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 t^{6} \cdot 34 t^{2}}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 9

Умножим $t^{6}$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2} t^{6}) \cdot 34}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 t^{2 + 6} \cdot 34}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 9.3

Добавим $2$ и $6$ .

$\frac{3 t^{8} \cdot 34}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $34$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $3 t^{8} \cdot 34$ .

$\frac{2 (3 t^{8} \cdot 17)}{2 z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 10.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z^{7} {(2 t z)}^{5}$ .

$\frac{2 (3 t^{8} \cdot 17)}{2 (z^{7} {(2 t z)}^{5})}$

Этап 10.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 t^{8} \cdot 17)}{2 (z^{7} {(2 t z)}^{5})}$

Этап 10.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 t^{8} \cdot 17}{z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 10.2

Умножим $17$ на $3$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{7} {(2 t z)}^{5}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило умножения к $2 t z$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{7} {(2 t)}^{5} z^{5}}$

Этап 11.2

Умножим $z^{7}$ на $z^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Перенесем $z^{5}$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{5} z^{7} {(2 t)}^{5}}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{51 t^{8}}{z^{5 + 7} {(2 t)}^{5}}$

Этап 11.2.3

Добавим $5$ и $7$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{12} {(2 t)}^{5}}$

Этап 11.3

Применим правило умножения к $2 t$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{12} (2^{5} t^{5})}$

Этап 11.4

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{51 t^{8}}{z^{12} \cdot 32 t^{5}}$

Этап 12

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель $t^{8}$ и $t^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $t^{5}$ из $51 t^{8}$ .

$\frac{t^{5} (51 t^{3})}{z^{12} \cdot 32 t^{5}}$

Этап 12.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1

Вынесем множитель $t^{5}$ из $z^{12} \cdot 32 t^{5}$ .

$\frac{t^{5} (51 t^{3})}{t^{5} (z^{12} \cdot 32)}$

Этап 12.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t^{5} (51 t^{3})}{t^{5} (z^{12} \cdot 32)}$

Этап 12.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{51 t^{3}}{z^{12} \cdot 32}$

Этап 12.2

Перенесем $32$ влево от $z^{12}$ .

$\frac{51 t^{3}}{32 z^{12}}$