Элемент. математика Примеры

${(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})}^{2}$ в виде $(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$ .

$(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$

Этап 2

Развернем $(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$4 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $5$ .

$20 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.4

Умножим $2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$20 + 6 \sqrt{5} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$20 + 6 \sqrt{7 \cdot 5} + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.4.3

Умножим $7$ на $5$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.5

Умножим $3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{7} \sqrt{5} + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{5 \cdot 7} + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.5.3

Умножим $5$ на $7$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3.1.6

Умножим $3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.1.6.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Этап 3.1.6.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Этап 3.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 {\sqrt{7}}^{2}$

Этап 3.1.7

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{1}$

Этап 3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7$

Этап 3.1.8

Умножим $9$ на $7$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 63$

Этап 3.2

Добавим $20$ и $63$ .

$83 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35}$

Этап 3.3

Добавим $6 \sqrt{35}$ и $6 \sqrt{35}$ .

$83 + 12 \sqrt{35}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$83 + 12 \sqrt{35}$

Десятичная форма:

$153.99295739 \dots$