Элемент. математика Примеры

$\frac{{(- 3 p q)}^{- 2} \cdot {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(- 3 p q)}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Этап 1.3

Перенесем ${(- 6 p^{2} q)}^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 6 p^{2} q)}^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- 6 p^{2} q$ .

$\frac{{(- 6 p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $- 6 p^{2}$ .

$\frac{{(- 6)}^{4} {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Этап 2.3

Возведем $- 6$ в степень $4$ .

$\frac{1296 {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{2 \cdot 4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $- 3 p q$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $- 2 p^{2} q^{- 1} r$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $- 3 p$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3)}^{2} p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Этап 3.4

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} \frac{1}{q})}^{3} r^{3}}$

Этап 3.6

Умножим $- 2 p^{2} \frac{1}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(p^{2} \frac{- 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Этап 3.6.2

Объединим $p^{2}$ и $\frac{- 2}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{p^{2} \cdot - 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Этап 3.7

Перенесем $- 2$ влево от $p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{- 2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Этап 3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- \frac{2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Этап 3.9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 p^{2}}{q})}^{3}) r^{3}}$

Этап 3.9.2

Применим правило умножения к $\frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Этап 3.9.3

Применим правило умножения к $2 p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Этап 3.10

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Этап 3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Этап 3.11.2

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{2 \cdot 3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Этап 3.11.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{6}}{q^{3}}) r^{3}}$

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} \cdot - 1 \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3}}$

Этап 3.12

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (9 p^{2} q^{2} \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Этап 3.12.2

Объединим $9$ и $\frac{8 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{9 (8 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Этап 3.12.3

Умножим $8$ на $9$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{72 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Этап 3.12.4

Объединим $p^{2}$ и $\frac{72 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{2} (72 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Этап 3.12.5

Умножим $p^{2}$ на $p^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.5.1

Перенесем $p^{6}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6} p^{2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Этап 3.12.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6 + 2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Этап 3.12.5.3

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Этап 3.12.6

Объединим $q^{2}$ и $\frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}} r^{3})}$

Этап 3.12.7

Объединим $\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}}$ и $r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72) r^{3}}{q^{3}}}$

Этап 3.13

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}}$

Этап 3.14

Сократим выражение $\frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Вынесем множитель $q^{2}$ из $q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{3}}}$

Этап 3.14.2

Вынесем множитель $q^{2}$ из $q^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Этап 3.14.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Этап 3.14.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q}}$

Этап 3.15

Перенесем $72$ влево от $p^{8}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{72 p^{8} r^{3}}{q}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1296 p^{8} q^{4} (- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}})$

Этап 5

Сократим общий множитель $72 p^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}}$ в числитель.

$1296 p^{8} q^{4} \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $72 p^{8}$ из $1296 p^{8} q^{4}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $72 p^{8}$ из $72 p^{8} r^{3}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} (r^{3})}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Этап 5.5

Перепишем это выражение.

$18 q^{4} \frac{- q}{r^{3}}$

Этап 6

Объединим $18$ и $\frac{- q}{r^{3}}$ .

$q^{4} \frac{18 (- q)}{r^{3}}$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $18$ .

$q^{4} \frac{- 18 q}{r^{3}}$

Этап 8

Объединим $q^{4}$ и $\frac{- 18 q}{r^{3}}$ .

$\frac{q^{4} (- 18 q)}{r^{3}}$

Этап 9

Умножим $q^{4}$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $q$ .

$\frac{q \cdot q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Этап 9.2

Умножим $q$ на $q^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $q$ в степень $1$ .

$\frac{q^{1} q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{q^{1 + 4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{q^{5} \cdot - 18}{r^{3}}$

Этап 10

Перенесем $- 18$ влево от $q^{5}$ .

$\frac{- 18 \cdot q^{5}}{r^{3}}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{18 q^{5}}{r^{3}}$