Элемент. математика Примеры

$\frac{{(- 3 a^{2} b c)}^{4} {(- 4 a b^{2} c)}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- 3 a^{2} b c$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{4} {(- 4 a b^{2} c)}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- 4 a b^{2} c$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{4} {(- 4 a b^{2})}^{3} c^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.3

Умножим $c^{4}$ на $c^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $c^{3}$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} (c^{3} c^{4}) {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{3 + 4} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.3.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $- 3 a^{2} b$ .

$\frac{{(- 3 a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.4.2

Применим правило умножения к $- 3 a^{2}$ .

$\frac{{(- 3)}^{4} {(a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.5

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$\frac{81 {(a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{2 \cdot 4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило умножения к $- 4 a b^{2}$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} ({(- 4 a)}^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.7.2

Применим правило умножения к $- 4 a$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} ({(- 4)}^{3} a^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.8

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.9

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} b^{2 \cdot 3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} b^{6})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} \cdot - 64 a^{3} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $- 64$ на $81$ .

$\frac{- 5184 a^{8} b^{4} c^{7} a^{3} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.10.2

Умножим $a^{8}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Перенесем $a^{3}$ .

$\frac{- 5184 (a^{3} a^{8}) b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5184 a^{3 + 8} b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.10.2.3

Добавим $3$ и $8$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.10.3

Умножим $b^{4}$ на $b^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.1

Перенесем $b^{6}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} (b^{6} b^{4}) c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.10.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{6 + 4} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 1.10.3.3

Добавим $6$ и $4$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $24 a^{2} b^{5} c^{2}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $24 a^{2} b^{5}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $24 a^{2}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{24^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Этап 2.3

Возведем $24$ в степень $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 {(a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{2 \cdot 3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{5 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} {(c^{2})}^{3}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} c^{2 \cdot 3}}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $- 5184$ и $13824$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $1728$ из $- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}$ .

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{13824 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $1728$ из $13824 a^{6} b^{15} c^{6}$ .

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{1728 (8 a^{6} b^{15} c^{6})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{1728 (8 a^{6} b^{15} c^{6})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 a^{11} b^{10} c^{7}}{8 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $a^{11}$ и $a^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a^{6}$ из $- 3 a^{11} b^{10} c^{7}$ .

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{8 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $a^{6}$ из $8 a^{6} b^{15} c^{6}$ .

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{a^{6} (8 b^{15} c^{6})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{a^{6} (8 b^{15} c^{6})}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 a^{5} b^{10} c^{7}}{8 b^{15} c^{6}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $b^{10}$ и $b^{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $b^{10}$ из $- 3 a^{5} b^{10} c^{7}$ .

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{8 b^{15} c^{6}}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $b^{10}$ из $8 b^{15} c^{6}$ .

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{b^{10} (8 b^{5} c^{6})}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{b^{10} (8 b^{5} c^{6})}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 a^{5} c^{7}}{8 b^{5} c^{6}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $c^{7}$ и $c^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $c^{6}$ из $- 3 a^{5} c^{7}$ .

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{8 b^{5} c^{6}}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $c^{6}$ из $8 b^{5} c^{6}$ .

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{c^{6} (8 b^{5})}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{c^{6} (8 b^{5})}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 a^{5} c}{8 b^{5}}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 a^{5} c}{8 b^{5}}$