Элемент. математика Примеры

$\frac{{(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{- 3}}{{(4 j^{- 5} w^{- 5})}^{2}}$

Этап 1

Перенесем ${(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 j^{- 5} w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $4 j^{- 5} w^{- 5}$ .

$\frac{1}{{(4 j^{- 5})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $- 2 j^{- 3} w^{5}$ .

$\frac{1}{{(4 j^{- 5})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 \frac{1}{j^{5}})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.4

Объединим $4$ и $\frac{1}{j^{5}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4}{j^{5}})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $\frac{4}{j^{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{2}}{{(j^{5})}^{2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{{(j^{5})}^{2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.7

Перемножим экспоненты в ${(j^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{5 \cdot 2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.7.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.8

Перемножим экспоненты в ${(w^{- 5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} w^{- 5 \cdot 2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.8.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} w^{- 10} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.9

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.10

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- 2 \frac{1}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.11

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{j^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(\frac{- 2}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- \frac{2}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.13

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{j^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{j^{3}})}^{3}) {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.13.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{j^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{2^{3}}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.15

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.16

Перемножим экспоненты в ${(j^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{3 \cdot 3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.16.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) {(w^{5})}^{3}}$

Этап 2.17

Перемножим экспоненты в ${(w^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) w^{5 \cdot 3}}$

Этап 2.17.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) w^{15}}$

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} \cdot - 1 \frac{8}{j^{9}} w^{15}}$

Этап 2.18

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{1}{- (\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} \frac{8}{j^{9}} w^{15})}$

Этап 2.18.2

Умножим $\frac{16}{j^{10}}$ на $\frac{1}{w^{10}}$ .

$\frac{1}{- (\frac{16}{j^{10} w^{10}} \cdot \frac{8}{j^{9}} w^{15})}$

Этап 2.18.3

Умножим $\frac{16}{j^{10} w^{10}}$ на $\frac{8}{j^{9}}$ .

$\frac{1}{- (\frac{16 \cdot 8}{j^{10} w^{10} j^{9}} w^{15})}$

Этап 2.18.4

Умножим $16$ на $8$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{10} w^{10} j^{9}} w^{15})}$

Этап 2.18.5

Умножим $j^{10}$ на $j^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.5.1

Перенесем $j^{9}$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{9} j^{10} w^{10}} w^{15})}$

Этап 2.18.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{9 + 10} w^{10}} w^{15})}$

Этап 2.18.5.3

Добавим $9$ и $10$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{19} w^{10}} w^{15})}$

Этап 2.18.6

Объединим $\frac{128}{j^{19} w^{10}}$ и $w^{15}$ .

$\frac{1}{- \frac{128 w^{15}}{j^{19} w^{10}}}$

Этап 2.19

Сократим выражение $\frac{128 w^{15}}{j^{19} w^{10}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.1

Вынесем множитель $w^{10}$ из $128 w^{15}$ .

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{j^{19} w^{10}}}$

Этап 2.19.2

Вынесем множитель $w^{10}$ из $j^{19} w^{10}$ .

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{w^{10} j^{19}}}$

Этап 2.19.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{w^{10} j^{19}}}$

Этап 2.19.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- \frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 \frac{j^{19}}{128 w^{5}})$

Этап 5

Умножим $\frac{j^{19}}{128 w^{5}}$ на $1$ .

$- \frac{j^{19}}{128 w^{5}}$