Элемент. математика Примеры

$\frac{{(a^{5} \cdot a^{9})}^{- 5}}{a^{- 15}}$

Этап 1

Перенесем ${(a^{5} \cdot a^{9})}^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{- 15} {(a^{5} \cdot a^{9})}^{5}}$

Этап 2

Умножим $a^{5}$ на $a^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{a^{- 15} {(a^{5 + 9})}^{5}}$

Этап 2.2

Добавим $5$ и $9$ .

$\frac{1}{a^{- 15} {(a^{14})}^{5}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $a^{- 15}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{15}}{{(a^{14})}^{5}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{14})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{15}}{a^{14 \cdot 5}}$

Этап 3.2.2

Умножим $14$ на $5$ .

$\frac{a^{15}}{a^{70}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a^{15}$ и $a^{70}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим на $1$ .

$\frac{a^{15} \cdot 1}{a^{70}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{15}$ из $a^{70}$ .

$\frac{a^{15} \cdot 1}{a^{15} a^{55}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{15} \cdot 1}{a^{15} a^{55}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{a^{55}}$