Элемент. математика Примеры

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{3} {(a b)}^{- 2}}{a b}$

Этап 1

Перенесем ${(a b)}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{a^{6} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6} b^{3 \cdot 3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a b {(a b)}^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $a b$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a b a^{2} b^{2}}$

Этап 3.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2} a b \cdot b^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2} a^{1} b \cdot b^{2}}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2 + 1} b \cdot b^{2}}$

Этап 3.2.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b \cdot b^{2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} (b^{2} b)}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} (b^{2} b^{1})}$

Этап 3.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b^{2 + 1}}$

Этап 3.2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b^{3}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $a^{6}$ и $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{6} b^{9}$ .

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} b^{3}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} (b^{3})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} b^{3}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{3} b^{9}}{b^{3}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $b^{9}$ и $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b^{3}$ из $a^{3} b^{9}$ .

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3} \cdot 1}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3} \cdot 1}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{3} b^{6}}{1}$

Этап 4.2.2.4

Разделим $a^{3} b^{6}$ на $1$ .

$a^{3} b^{6}$